杭電理學(xué)院秦凱凱同學(xué)，這個(gè)6月注定難忘，他將拿到博士學(xué)位順利畢業(yè)，同時(shí)又將以師資博士后身份留校。

“其實(shí)，在杭電5年，最難忘的還是，與我的博士生導(dǎo)師鄧重陽教授十年接力，站在導(dǎo)師的肩膀上，我以第一作者身份在計(jì)算機(jī)圖形領(lǐng)域最頂級(jí)期刊ACM Transactions on Graphics上發(fā)表了題為《C^0 Generalized Coons Patches for High-order Cage-based Deformation》的論文。5年前我來杭電讀研，想都不敢想能做到這些?！鼻貏P凱感慨道。

鄧重陽：十年前的“偶遇”

緣起，是杭電理學(xué)院鄧重陽教授2014年受Kai Hormann教授邀請(qǐng)去瑞士提挈諾大學(xué)的一次訪問。Kai Hormann教授是國(guó)際上知名的幾何設(shè)計(jì)專家，2024年獲得了幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域的最高獎(jiǎng)John A. Gregory Memorial Award。在一次課上，Kai Hormann教授講到了Coons曲面，這是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域非常基礎(chǔ)的一種矩形域參數(shù)曲面，它由麻省理工學(xué)院機(jī)械工程教授Coons在1964年提出。Coons因提出這種獨(dú)特的曲面構(gòu)造方法在CAGD（Computer Aided Geometric Design，計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)）發(fā)展史上享有重要的地位。北航施法中老師在那本經(jīng)典的教材《計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與非均勻有理B樣條》中寫道：“在當(dāng)初人們對(duì)CAGD茫然不知為何物，還在黑暗中摸索的時(shí)候，Coons的發(fā)現(xiàn)無疑給人們帶來光明和希望。1983年，ACM SIGGRAPH宣布以圖形學(xué)早期先驅(qū)Coons名義設(shè)立獎(jiǎng)項(xiàng)（Steven Anson Coons Award），每個(gè)奇數(shù)年頒發(fā)，以表彰對(duì)圖形學(xué)和交互技術(shù)有終生貢獻(xiàn)的個(gè)人。

下課時(shí)，Kai Hormann教授提了一個(gè)問題：能否把Coons曲面從矩形域推廣到凸多邊形域？當(dāng)天晚上，鄧重陽就解決了這個(gè)問題，給出了一個(gè)非常簡(jiǎn)潔的公式來定義廣義Coon曲面。隨后他就把草稿紙拍了照，發(fā)給Kai Hormann教授。Kai Hormann教授看到后非常吃驚，立馬編程進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)是對(duì)的。

然而，這個(gè)結(jié)果卻很難發(fā)表。這是由于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是一門應(yīng)用學(xué)科，而Coons曲面，由于其缺乏內(nèi)部控制這一缺點(diǎn)，卻鮮有應(yīng)用。也就說很難直接通過內(nèi)部點(diǎn)（如控制點(diǎn)）來精細(xì)調(diào)整形狀。這類似于用模具定型的蛋糕，形狀固定后無法輕易修改。當(dāng)時(shí)Kai Hormann教授認(rèn)為，“除非能夠找到一個(gè)合適的應(yīng)用，否則廣義Coons曲面這個(gè)工作很難學(xué)術(shù)發(fā)表。”沒想到，“找到這個(gè)合適的應(yīng)用”，最終讓鄧重陽教授的一名博士生弟子做到了。但這是后話。

秦凱凱：遇到了“伯樂”

Coons曲面從矩形域推廣到凸多邊形域的探索工作，鄧重陽教授并沒有放下?；貒?guó)后，他將廣義Coons曲面設(shè)計(jì)作為自己課題組研究生們用來練手的課后作業(yè)。鄧?yán)蠋熢谝恍┕尽⒏咝５膱?bào)告中也多次提到廣義Coons曲面。不過沒有引起太多關(guān)注。

2020年，秦凱凱來到杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)讀研。因?yàn)椤疤貙Ｗ⒛茏昧死浒宓省薄皩?duì)數(shù)學(xué)研究充滿熱愛”被鄧重陽教授“相中”的秦凱凱，也成為鄧重陽教授指導(dǎo)的第一個(gè)博士研究生。“我當(dāng)時(shí)感覺自己也談不上有多優(yōu)秀，但是鄧?yán)蠋熀芸春梦?，所以我能留下讀博，也成為杭電數(shù)學(xué)博士點(diǎn)第一批博士生之一?！鼻貏P凱說，自己當(dāng)時(shí)就是想，“好好干，不辜負(fù)鄧?yán)蠋煂?duì)自己的看好和期待?！?/p>

實(shí)際上，鄧重陽教授對(duì)秦凱凱的培養(yǎng)，主要是“信任與鼓勵(lì)為主”。搞CAGD研究的，多少有點(diǎn)SIGGRAPH情結(jié)。在此作一背景知識(shí)的普及。ACM SIGGRAPH年會(huì)是由美國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)（ACM）計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與交互技術(shù)專委會(huì)主辦的全球頂級(jí)會(huì)議（CCF A類會(huì)議），每年舉辦兩次：夏季在北美的SIGGRAPH和冬季在亞太地區(qū)的SIGGRAPH Asia。該會(huì)議是迄今為止世界上影響最廣、規(guī)模最大，也是最權(quán)威的集科學(xué)、技術(shù)、藝術(shù)、商業(yè)于一身的圖形學(xué)技術(shù)展示和學(xué)術(shù)會(huì)議。SIGGRAPH (Asia) 制定了非常嚴(yán)格的論文評(píng)審流程，每篇文章需要至少5名相關(guān)專家提供詳細(xì)評(píng)審意見。會(huì)議錄用的論文分為Journal track和Conference track兩類，其中Journal track的論文將同時(shí)刊登在ACM Transactions on Graphics期刊上。ACM Transactions on Graphics是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域最頂級(jí)的期刊，中科院分區(qū)為1區(qū)TOP，也是中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)（CCF）A類期刊。

2023年，秦凱凱做了一個(gè)偏理論的工作。他自己很喜歡，導(dǎo)師鄧重陽也覺得很好，于是鄧?yán)蠋煿膭?lì)他投當(dāng)年的SIGGRAPH Asia試試。評(píng)審分?jǐn)?shù)是，(-1, 1, 1, -1, 1)，均分0.2【分?jǐn)?shù)范圍：-5, -3, -1, 1, 3, 5】。審稿人的意見都很犀利，一針見血?！拔耶?dāng)時(shí)感覺挺受打擊的，但是鄧?yán)蠋焻s很樂觀，他覺得畢竟審稿人的總體評(píng)價(jià)不是負(fù)的。鄧?yán)蠋熛胱屛依^續(xù)完善這個(gè)工作，后面再投SIGGRAPH。但是一方面我覺得審稿人提的意見標(biāo)準(zhǔn)太高了，短期內(nèi)我可能根本做不到，另一方面畢業(yè)要求兩篇論文，我還缺一篇。于是我最終選擇投我們方向的權(quán)威期刊Computer Aided Geometric Design（中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)T1期刊），經(jīng)過一輪小修后就錄用了?！鼻貏P凱告訴記者。而鄧重陽教授沒想到的是，自己對(duì)秦凱凱的鼓勵(lì)、包容，促成了秦凱凱向計(jì)算機(jī)圖形領(lǐng)域最頂級(jí)期刊ACM Transactions on Graphics發(fā)起了沖鋒。

師徒接力，“應(yīng)用終于找到了”

到了2024年，一方面，秦凱凱的學(xué)術(shù)產(chǎn)出，已經(jīng)滿足了畢業(yè)的要求，另一方面鄧重陽因?yàn)楹茧娎韺W(xué)院院長(zhǎng)的職責(zé)，越來越忙了。于是鄧?yán)蠋熼_始“放養(yǎng)”秦凱凱，讓博士生自己去找問題做。2024年3月底，秦凱凱看到一篇文章使用S-面片來做變形，其中提到S-面片內(nèi)部控制點(diǎn)太多。秦凱凱立馬就想到了廣義Coons曲面，它的缺點(diǎn)——“缺乏內(nèi)部控制”，在這里就變成了優(yōu)點(diǎn)！經(jīng)過簡(jiǎn)單的思考，他發(fā)現(xiàn)只需要對(duì)廣義Coons曲面的公式作一點(diǎn)點(diǎn)修改，就可以把它從平面凸多邊形推廣到任意維空間的任意拓?fù)鋮?shù)域。這個(gè)結(jié)果在數(shù)學(xué)上非常優(yōu)雅。

興奮之余，秦凱凱當(dāng)天就找到鄧重陽老師，向他闡述了自己的想法。鄧?yán)蠋熉犃酥?，感覺很不錯(cuò)，于是就對(duì)秦凱凱說可以嘗試投SIGGRAPH Asia，而當(dāng)時(shí)距離SIGGRAPH Asia 2024的截稿日期只有一個(gè)多月。秦凱凱心里存疑：“一個(gè)月做一篇SIGGRAPH？”。但是鄧?yán)蠋熣f，“人的潛能都是逼出來的”。秦凱凱就帶著兩個(gè)研究生師弟硬著頭皮開干?！斑€好我們的方法非常簡(jiǎn)潔優(yōu)雅，這使我們?cè)诮馗迩斑€是完成了一個(gè)版本，雖然比較粗糙?！?/p>

這篇文章最后審稿人給的分?jǐn)?shù)是（5, 3, -3, -3, 3）。有一個(gè)審稿人打了最高分5分strong accept。事實(shí)上，5分是很少出現(xiàn)的。還有一個(gè)審稿人在審稿意見中寫道：“I think the generalized form of Coons patch should be in every geometric modeling book. It's super elegant and is to the Coons patch what S-patches are to Bezier patches. They are simple, elegant, and work well.” 打-3的審稿人也非?？隙ㄋ麄兊姆椒?，在意見中說該方法絕對(duì)是達(dá)到了SIGGRAPH的標(biāo)準(zhǔn)，他相信這項(xiàng)工作將來一定會(huì)發(fā)到SIGGRAPH上，但不是這次，因?yàn)樗X得此論文寫得比較粗糙。由于出現(xiàn)爭(zhēng)議，這篇論文被table，即需要“上桌”經(jīng)過技術(shù)論文委員會(huì)投票決議。最終，經(jīng)過技術(shù)論文委員會(huì)投票，SIGGRAPH Asia 2024決定錄用這篇杭電論文為Journal track（期刊論文）。

據(jù)了解，這篇論文也是杭電歷史上第一篇一作SIGGRAPH (Asia)論文，是杭電第一篇學(xué)生一作的ACM Transactions on Graphics論文，同時(shí)也是杭電第二篇一作ACM Transactions on Graphic論文。很巧的是，第一篇是2013年鄧重陽教授和香港城市大學(xué)馬維銀教授合作發(fā)表的，也正是因?yàn)檫@篇文章，2014年鄧?yán)蠋熓躃aiHormann教授邀請(qǐng)去瑞士訪問，從而促成這個(gè)“Coons曲面十年接力研究”。

“在SIGGRAPH (Asia)上發(fā)論文，應(yīng)該是CAGD領(lǐng)域每個(gè)科研工作者的夢(mèng)想。每次出去開會(huì)的時(shí)候，鄧?yán)蠋熆偸窃趧e的老師面前夸我，但是我自己是覺得比較慚愧的，自己其實(shí)并沒有鄧?yán)蠋熆涞哪敲春?。后來我就想，作為鄧?yán)蠋熤笇?dǎo)的第一個(gè)博士生，開山大弟子，要是能做出一篇SIGGRAPH級(jí)別的工作，也算沒有辜負(fù)鄧?yán)蠋煹钠谕?。”質(zhì)樸但有著強(qiáng)烈探索欲望的秦凱凱，輕描淡寫的說起自己這次科研探索之旅的源動(dòng)力。